所谓黑天鹅，是指具备了以下三个特征的事件：不可预测，人们事前往往低估其发生的可能性,造成极大影响,事后回头再看，又觉得此事发生的有理。传统的社会学家和经济学家喜欢用高斯正态分布来描写随机事件，然而我们的生活中大量事件却不是正态分布的。比如畅销书的销量，富人的财富，其极端例子都比正态分布预测的多得多。

黑天鹅（图片来源于网络）

(相关资料图)

正态分布，描写的是一个大致均匀的世界。然而不平等是我们这个世界的本质属性。我们的世界的很多分布是 power law （幂法则）分布。这个分布所预言的极端情形的概率，比正态分布要高的多。这就是为什么一般人往往会低估黑天鹅出现的概率。所谓的"80－20法则"，其实就是这个不均匀分布的特点。Power law 分布，与分形数学紧密结合。

实际上如果你考察畅销书作家的成绩，或者富人财富的分布，你会发现其结构是分形的：每4个身价超过1亿美元的富人中，会有一个身价超过10亿的，而每4个身价超过10亿的人中，又会有一个超过100亿的。100亿级别富人看10亿级别富人，就好想10亿级别富人看1亿级别富人一样。也就是说分形结构带来了 power law。尽人皆知的分形科学创始人，Mandelbrot（曼德勃罗集），是本书作者的朋友。

曼德勃罗集（图片来源于）

书作者不喜欢 Mandelbrot 用"自相似"来描写分形，因为这个 power law 系数可以相当不精确，作者提出用"self-affine"来描写这个现像。那么哪些随机编变量满足普通的高斯分布，哪些满足 power law 呢？Power law （幂法则）随机变量有两个重要特点：Scalable. 比如如果你上班拿工资，你就不是 scalable 的，因为你的财富取决于你工作时间的长短，而你的工作时间是绝对有限的。

反过来说如果你写书，那么你就是 scalable 的，你写一本书，这本书可以的销量可以无穷大。黑天鹅变量因为可以很极端，所以一定是 scalable的。Scalable意思就是可以随便做大数乘法。具有self-reinforcing （自我强化）的特征。也就是说越富有的人，越容易赚到更多的钱；越出名的作家，书越容易卖，然后正反馈，作家就更出名。财富的增加几率随着财富本身的增大而增大。正是这个性质决定了 power law （幂法则）的分布。

灰天鹅（图片来源于网络）

作者说，凡是可以用分形和 power law 来估计的黑天鹅，都称之为"灰天鹅"。而另有一些黑天鹅，则没有数学模型可以预测。不过他并没有深入分析那些黑天鹅。不要预测。黑天鹅事件何时发生根本无法预测，能够预测出来的意外就不是意外。对于不可预测的事情作出错误的预测而采取错误的行动，只会犯下更大的错误。

谨慎预防。我们不能预测灾难，却可以预防灾难。必须最谨慎地分析最极端黑天鹅事件发生的破坏性，并作最充分的预防，这是决定生死成败的大事。假如你抛弃完全准确地预测未来的想法，你就有很多事情可以做，只要你记住预测的局限性。知道你无法预测，并不意味着你不能从未来的不可预测性中获益。